2013 г., Том 18, № 1, с.45-64

Рассмотрены различные геометрические приближения для уравнений вращающейся мелкой воды. Первый класс приближений состоит в переходе от уравнений на эллипсоиде к уравнениям на сфере, второй - в переходе от уравнений на сфере к уравнениям на касательной поверхности. Получены приближённые уравнения для всех геометрических аппроксимаций. Главное требование к построенным приближениям — сохранение гамильтоновой структуры, что было достигнуто двумя способами. Метрический тензор поверхности определяет гамильтонову структуру уравнений на ней, поэтому первый способ заключается в выборе в качестве приближённых уравнений той части полной системы, которая связана с соответствующим разложением метрического тензора. Было найдено, что скобка Пуассона для ковариантных компонент скорости почти не зависит от коэффициентов Ламе, в силу чего основная зависимость от коэффициентов Ламе переносится в гамильтониан системы и все приближения строятся разложением гамильтониана, что составляет основу второго способа.