2024 г., Том 29, № 6, с.52-75

В статье основное внимание уделяется математической модели, которая описывает состояние равновесия пьезоэлектрической структуры, находящейся в контакте с проводящим основанием, с учетом трения. Основной закон, регулирующий электроупругое поведение системы, считается нелинейным, а контакт моделируется с использованием модифицированных контактных условий Синьорини. Эти условия дополняются нелокальным законом трения Кулона и регуляризованным условием электропроводности. Слабая формулировка модели представлена как связанная система, которая связывает поля смещения и электрического потенциала. Показано, что слабое решение существует и единственно, при этом используются теоремы Банаха о неподвижнойточкеиаргументовабстрактныхэллиптических квазивариационных неравенств. Кроме того, исследовано конечно-элементное приближение задачи и выведена оценка связанной с ним погрешности. Представлен итерационный метод для решения системы конечных элементов, полученной в результате анализа, и рассмотрен анализ сходимости метода при соответствующих условиях.