2002 г., Том 7, № 1, с.83-95

Исследуется стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости в канале с условиями на выходе, отличными от условий Дирихле. Для того чтобы контролировать кинетическую энергию жидкости в канале, предполагается, что возможные обратные течения на выходе в некотором смысле ограничены. Течения, удовлетворяющие этому условию, заполняют выпуклое подмножество пространства определенных функций. На этом выпуклом множестве формулируется вариационное неравенство типа Навье-Стокса и доказывается существование слабого решения. Предположение, используемое для определения выпуклого подмножества, более ограничительно, чем предположение, из работы [3]. С другой стороны, условие в теореме существования менее строго, чем условие из [3]. Кроме того, изучается вопрос о том, в каком смысле слабое решение удовлетворяет уравнениям Навье-Стокса и смешанным граничным условиям, если это решение гладкое.

*35Q30 Уравнения Стокса и Навье - Стокса

76D03 Существование, единственность и регулярность решений

76M30 Вариационные методы