Для численного решения уравнений Эйлера и Навье — Стокса сжимаемого теплопроводного газа, записанных в интегральной форме, предложен класс конечно-объемных алгоритмов типа предиктор-корректор. На этапе предиктор введены специальные формы расщепления уравнений, что позволило свести решение сеточных уравнений на дробных шагах к эффективным скалярным прогонкам. На этапе корректор используется явная схема со 2-м порядком аппроксимации по пространству. Проведены тестовые расчеты течений. Исследованы течения газа в сужающемся канале при возникновении регулярного и нерегулярного отражения, численно подтвержден эффект существования области двойного решения в зависимости от начальных данных. Проведены численные расчеты обтекания цилиндра с затупленной иглой, получен пульсационный режим, частоты колебаний согласовываются с частотами, полученными в экспериментах.