Для численного решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа, записанных в интегральной форме, предложен конечно- объемный алгоритм типа предиктор - корректор. На этапе предиктора введены специальные формы расщепления уравнений. При аппроксимации уравнений вектор потоков через границы ячейки расщепляется на два вектора: первый вектор содержит только конвективные члены, а второй члены с давлением и внутренней энергией. Данное расщепление эквивалентно представлению исходных уравнений в виде двух систем слабо аппроксимирующих исходные. После введения данного расщепления, вводится расщепление по направлениям, что позволило свести решение уравнений на дробных шагах к эффективным скалярным прогонкам. Проведены тестовые расчеты течений. Исследованы течения газа в сужающемся канале при возникновении регулярного и нерегулярного отражений, численно подтвержден эффект существования области двойного решения в зависимости от начальных данных.