В настоящее время исследование математических моделей динамических систем используется в самых разных областях естественных наук. Так, современная математическая биология использует параметрические модели биологических систем, в частности системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Параметрами являются численные значения величин, такие как коэффициенты ОДУ, отражающие определенные свойства моделируемой системы и влияющие на решения модели.

Очень часто исследуемые системы обладают множеством параметров, что затрудняет проведение анализа параметрической чувствительности. Тем не менее, для любого фиксированного в численном эксперименте набора параметров решение модели можно представить в виде таблично заданной функции, которую можно рассматривать как временной ряд, и, тем самым, свести задачу исследования параметрической чувствительности к задаче анализа временных рядов.

В качестве примера в работе использовалась модель Лотки-Вольтерра – модель взаимодействия двух популяций типа «хищник - жертва». Она имеет параметры α, β, γ, δ - коэффициенты, отражающие взаимодействия между популяциями и внутренние свойства отдельных популяций. Ключевую роль в моей работе играет алгоритм динамической трансформации временной шкалы, с помощью которого была получена матрица расстояний между решениями моделей Лотки-Вольтерра при варьировании параметров, указанных выше. Применив метод главных координат к данной матрице, было выявлено, к изменению каких из параметров рассматриваемая модель оказалась более чувствительна.

Данный прием не опирается на свойства формализма, в котором описана моделируемая система, поэтому его можно применять для анализа чувствительности других моделей динамических систем.

Научный руководитель – Клименко А.И.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в  конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключится по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/b/grz-ayy-7ne

Запись семинара (выступление Дианы Александровны с 19:30): https://vcs-6.ict.nsc.ru/playback/presentation/2.3/caeaa151fe7743faa3d160ccb904deddc5b7d1cb-1649130419654