Изучается поведение спектров турбулентности для 4-х волнового взаимодействия. Рассматривается дифференциальная модель (Dyachenko et al. 1992) для кинетического уравнения: нелинейное вырождающееся параболическое уравнение 4-го порядка для неоднородной среды. Модель  допускает автомодельную постановку задачи 2-го рода Зельдовича – Райзмана с краевыми условиями, которые соответсвуют обратному каскаду волнового взаимодействия.  Класс параметров задачи включает следущие физические примеры: турбулентность в конденсате Бозе – Эйнштейна, волновая турбулентность на поверхности жидкости, Лангмюровские волны в плазме, гравитационные волны в вакууме. Показано, что поставленная автомодельная задача на собственные значения сводится к динамической системе (один из параметров которой  собственное значение) в 4-мерном  фазовом пространтстве. Искомое решение задачи – рождение соответствующей  гомоклинической  орбиты динамической системы при искомом значении параметра или собственного значения. Существование гомоклинической орбиты основано на серии численных экспериментов с использованием пакета PyDSTool. Проведённый анализ возникающих замкнутых орбит показывает, что гомоклиническая орбита рождается в результате серии бифуркаций: появление цикла Хопфа (Hopf bifurcation), потеря его устойчивости с удвоением периода и возникновение двух циклов через бифуркацию "складки" (fold bifurcation),  где происходит потеря устойчивости одного из циклов с последущим рождением и уничтожением циклов через серию fold-flip bifurctions. Будут продемонстрированы результаты экспериментов и анимация рождения гомоклинической орбиты, т.е. решения задачи. 

Семинар будет проходить в режиме ОНЛАЙН на платформе ZOOM. Для подключения необходимо перейти по ссылке: https://zoom.us/j/94923694387