В докладе представлено теоретическое и численное исследование динамики долгоживущих осциллирующих когерентных структур – би-солитонов – в моделях для волн на свободной поверхности глубокой воды: уравнении Дьяченко-Захарова и точной системы нелинейных уравнений в конформных переменных. Существование таких би-солитонных структур в рамках данных моделей было ранее обнаружено в численных экспериментах. Для выяснения природы таких би-солитонов мы комбинируем аналитический и численный подходы, основанные на теории возмущений и методе обратной задачи рассеяния для модели одномерного фокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера. В результате применения численных алгоритмов для решения задачи Захарова-Шабата с последующим получением соответствующих данных рассеяния, было обнаружено, что одной из причин устойчивости таких би-солитонных структур является периодический обмен энергией и импульсом между «солитонной» частью и непрерывным спектром соответствующего волнового поля. Также было выявлено, что собственные значения, характеризующие каждый из солитонов в структуре, изменяются вдоль устойчивых траекторий на комплексной плоскости на протяжении как минимум нескольких сотен периодов осцилляций структуры. В дополнение к этому были получены предсказания теории возмущений для изменения собственных значений, которые хорошо согласуются с результатами численного моделирования. Результаты позволяют заключить, что динамика таких долгоживущих би-солитонных структур является «почти интегрируемой» и предсказывается теорией возмущений для данных рассеяния, а их устойчивость достигается за счёт баланса между доминирующей «солитонной» частью и непрерывным спектром в виде некогерентных волн.

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 19-72-30028.

Семинар пройдёт в смешанном формате: очное заседание пройдёт в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), онлайн подключение будет осуществляться по ссылке: https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/gus-s1x-jdx-7cn/join