Исследование математических моделей многостадийного синтеза вещества
(По материалам кандидатской диссертации)
Семинар: Информационно-вычислительные технологии
Начало заседания: 16:00
Дата выступления: 15 Октябрь 2013
Организация: Институт систем информатики им. А.П.Ершова СО РАН (Новосибирск)
Авторы: Штокало Дмитрий Николаевич
В работе представлены результаты исследования моделей синтеза вещества (белка, РНК, ДНК) с большим числом промежуточных стадий. 1) Рассмотрена модель синтеза с линейным описанием процессов на промежуточных стадиях с учётом обратимости реакций и стоков (почти линейная модель). Установлено численно и доказано аналитически, что если скорость прямого процесса выше скорости обратного, то с ростом числа промежуточных стадий компонента вектора решения, описывающая концентрацию продукта синтеза, сходится равномерно к функции, являющейся решением уравнения с запаздывающим аргументом. Найден соответствующий вид уравнения с запаздывающим аргументом и формула для самого запаздывания. 2) Исследованы свойства стационарных решений системы уравнений почти линейной модели синтеза. В рамках численного эксперимента определены области параметров системы, в которых решение выходит на стационарный режим, и области параметров, в которых возникают автоколебания. При этом существенную роль при определении областей играют стоки. 3) Разработаны экономичные численные методы интегрирования автономных систем уравнений большой размерности в нелинейных моделях синтеза, которые позволяют проводить в рамках численного эксперимента изучение предельных свойств моделей. 4) Рассмотрена модель синтеза с нелинейным описанием процессов на промежуточных стадиях с учётом обратимости реакций и стоков (нелинейная модель). Предложена схема численного эксперимента, реализация которой свидетельствует в пользу гипотезы о существовании предельного перехода с ростом числа промежуточных стадий в нелинейной модели к решению уравнения с запаздывающим аргументом при описании распределения продукта синтеза.