Разностные граничные условия 2, 3 и 4 рода различных порядков точности могут строиться как аппроксимации закона сохранения в балансных ячейках, как уточнения простейших граничных условий с привлечением продолженной системы, а также путем непосредственной одномерной аппроксимации потоков с любым порядком точности с использованием достаточного числа узлов сетки в направлении, ортогональном к границе.  Первые два способа радикально зависят от решаемого дифференциального уравнения, а третий не опирается на него и в этом смысле является универсальным.  Первый способ обычно обеспечивает погрешность только до второго порядка, второй с повышением порядка дает все более громоздкие и с трудом расщепляемые соотношения, а третий имеет простую одномерную форму и единообразные условия реализации при любом порядке точности, и в этом отношении тоже универсален.

Однако строки матрицы системы, соответствующие «длинным» разностным граничным условиям, обычно не имеют диагонального преобладания, и это создает проблему с анализом разрешимости и сходимости. Доклад посвящен именно исследованию проблемы разрешимости и сходимости разностных краевых задач с такими граничными соотношениями. Метод исследования разрешимости базируется на построении равносильной системы разностных уравнений с короткими двухточечными граничными условиями и установлением для них условий диагонального преобладания. Если редуцированная система разрешима и устойчива, то исходная тоже обладает этим свойством как равносильная ей.

Cеминар пройдёт в смешанном формате: очное заседание пройдёт в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), онлайн подключение будет осуществляться по ссылке:

https://vcs-3.ict.sc/b/gus-s1x-jdx-7cn

Запись семинара:

https://vcs-3.ict.sc/playback/presentation/2.0/playback.html?meetingId=4d7c4b3f965fc189d9c6cb8ab68b0b07550bfb03-1638866165427