В данной работе рассмотрены двумерные уравнения Навье-Стокса несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска в виде системы интегральных законов сохранения при отсутствии внешних сил. Уравнения записаны для компонент вектора скорости и давления. Исходная система уравнений решается сначала в предположении о том, что значения температуры известны. Затем система дополняется уравнением для температуры.

Для получения численного решения используется метод конечных объемов. Далее, после получения схемы конечных объемов для построения полноценного алгоритма проводится ряд дополнительных действий: линеаризация уравнений, расщепление потоков по физическим свойствам, и наконец, факторизация. Таким образом, к уравнениям Навье-Стокса в виде системы интегральных законов сохранения применяется метод приближенной факторизации, разработанный ранее для уравнений в дифференциальной форме. Реализация схемы на дробных шагах сводится к решению отдельных уравнений скалярными прогонками и к решению уравнений Пуассона для невязок давлений и температуры с введением внутренних итераций. Полученный алгоритм апробируется на двух задачах о двумерном течении жидкости: в первой- рассматривается двумерное нестационарное течение несжимаемой вязкой жидкости в каверне с движущейся верхней стенкой; во второй - эффективность алгоритма проверяется на точном решении задачи - течении Пуазейля в трубе.