Построена новая математическая модель упруго-гидродинамического взаимодействия тел в узлах трения, включающая три этапа: 1) построение функции податливости, зависящей только от геометрических размеров и упругих свойств контактирующих материалов; 2) итерационный расчет давления в смазочном слое в зоне контакта с учетом нелинейной зависимости вязкости от давления; 3) определение функций несущей способности и коэффициентов демпфирования. Разработанная модель применяется для расчета подшипника скольжения с учетом деформаций поверхностей, а также для решения нестационарной задачи о релаксационных колебаниях ролика, движущегося вдоль упругой пластины при наличии смазочного слоя. Показано, что уравнение  нестационарного переходного процесса является «жестким» и содержат сингулярный малый параметр. Получено асимптотическое решение, описывающее как «быстрые», так и «медленные» стадии релаксации давления в смазочном слое. На основе численного моделирования определено критическое значение пьезо-коэффициента вязкости, при котором влияние пьезоэффекта вязкости на распределение давления компенсируется влиянием деформации упругой пластины.