Предложены и реализованы варианты метода коллокации и наименьших невязок для численного решения краевых задач для уравнений Пуассона и бигармонического в неканонических областях (в произвольном выпуклом четырехугольнике, в произвольном треугольнике и в области с криволинейной границей). Дифференциальные задачи методом КНН проектировались в пространство полиномов четвертой степени. Граничные условия для приближенного решения выписывались точно на границе расчетной области Ω. В ячейках, которые пересекала граница, использованы законтурные точки для записи уравнений коллокации и условий согласования.

Сначала рассматриваемый подход был испытан на решении с повышенной точностью задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Решение второй задачи применялось для расчета напряжённо - деформированного состояния изотропной пластины, находящейся под действием поперечной нагрузки. Оно описывается решением бигармонического уравнения c соответствующими краевыми условиями. Численные эксперименты проведены с использованием различных тестовых решений исходных задач на последовательности сеток. Результаты расчетов показали, что  приближенные решения сходятся с повышенным порядком и с высокой точностью совпадают с аналитическими решениями.