Для численного решения уравнений Навье — Стокса сжимаемого теплопроводного газа, записанных в декартовой и цилиндрической системах координат, предложена разностная схема типа предиктор-корректор со специальным расщеплением уравнений на этапе предиктора. Введено преобразование координат, переводящее расчетную область в единичный квадрат. Алгоритм тестировался на решении одномерной задачи распада произвольного разрыва. Проведены численные расчёты задачи обтекания цилиндра с иглой, в результате которых получены колебательные режимы течения.