Для решения трехмерной задачи распространения трещины анализируются мультипольные модификации метода граничных элементов (МГЭ). В процессе распространения трещины растет число переменных задачи. Обычный метод граничных элементов не может быть применен к решению данной задачи при большом числе степеней свободы из-за больших затрат времени и оперативной памяти для хранения матрицы СЛАУ. Для преодоления этого недостатка предлагается использовать мультипольные модификации МГЭ.

В таких модификациях все граничные элементы делятся на группы-мультиполи, применяя технику построения октодерева. В отличие от обычного МГЭ, который учитывает связи между опорными точками и каждым граничным элементом рассматриваемой области, в мультипольном МГЭ учитываются только вклады от близких элементов и удаленных мультиполей. В результате вместо всей матрицы СЛАУ требуется хранить произведение матрицы и вектора неизвестных. Применяя любой непрямой метод решения СЛАУ (например, метод обобщенных минимальных невязок GMRES), получим решение поставленной задачи.

В настоящей работе проводится валидация и верификация нескольких мультипольных алгоритмов на известных решениях и экспериментальных данных задач упругости. На крупномасштабных задачах получено уменьшение времени расчетов.