Для решения трехмерных уравнений упругого равновесия широко используется метод граничных элементов (МГЭ). В классической постановке данный метод требует большого объема оперативной памяти для хранения матрицы результирующей СЛАУ целиком, что приводит к невозможности решать задачи с большим количеством элементов или сложной геометрией. Для уменьшения затрат памяти разрабатывается специальная модификация МГЭ на основе быстрого метода мультиполей. В такой модификации все граничные элементы делятся на группы близкорасположенных элементов (мультиполи). Для каждой из этих групп, используя разложение в ряд Тейлора, определяются индуцированные смещения во всей расчетной области. Таким образом определяется система коэффициентов влияния удаленных мультиполей и близкорасположенных граничных элементов на произвольный граничный элемент. С использованием построенной системы коэффициентов влияния производится неявное перемножение приближенной результирующей матрицы МГЭ на произвольный вектор. Затем, применяя результаты таких перемножений, например, методом обобщенных минимальных невязок (GMRES) отыскиваются неизвестные компоненты смещений и напряжений на границе расчетной области. Изменяя структуру мультиполей и количество элементов в ряде Тейлора, мы можем контролировать точность расчетов и затраты оперативной памяти. Данный подход является более гибким по сравнению со стандартным МГЭ, что позволяет решать значительно более сложные и объемные задачи.