Рассмотрена новая задача о стационарном обтекании не ограниченной извне вязкой несжимаемой жидкостью твердого бесконечно длинного цилиндрического тела. Течение жидкости является плоским. Граница тела проницаема для жидкости. Тело испытывает внешнее стационарное силовое воздействие. В покоящейся на бесконечности жидкости тело совершает поступательное движение с постоянной скоростью W, обусловленное протеканием жидкости через его границу и внешним силовым воздействием. В отсутствие внешнего силового воздействия тело совершает самодвижение со скоростью W₀, обусловленное протеканием жидкости через его границу. Постановка задачи включает в себя уравнения движения тела (уравнения самодвижения с добавленным внешним силовым воздействием), уравнения Навье – Стокса и неразрывности и условия, которые должны выполняться на твердой границе жидкости и на бесконечности. Требуется определить течение жидкости. Проведено изучение данной задачи в приближении Стокса. Найдено, что при ненулевом внешнем силовом воздействии данная задача не имеет решения. Тем самым показано наличие парадокса типа парадокса Стокса при обтекании вязкой жидкостью самодвижущегося цилиндрического тела с проницаемой для жидкости границей, подвергающегося внешнему силовому воздействию.