Математическое моделирование газопылевых сред с полидисперсными частицами востребовано во многих научных и технологических задачах. Численные модели таких сред необходимо верифицировать на эталонных решениях. Мы рассматриваем задачу о распространении звуковых волн малой амплитуды в газопылевой среде. Цель данной работы заключается в создании генератора эталонного решения для системы уравнений, моделирующей динамику невязкого сжимаемого газа в случае N фракций дисперсной пыли пренебрежимо малого объема, взаимодействующих с несущим газом через силу трения, а также в реализации верифицирующихся на эталонном решении кодов на основе метода SPH - бессеточного метода решения нестационарных задач математической физики.

Для нахождения эталонного решения мы линеаризовали исходную нелинейную систему на стационарном решении, после чего применили метод Фурье для нахождения решения полученной системы. В случае умеренного межфазного взаимодействия получаемое методом Фурье решение не может быть представлено аналитически. Поэтому мы реализовали программный код в среде SciLab. Этот код принимает на вход параметры газопылевой среды и размеры области, в которой мы ищем решение. На выходе мы получаем аналитическое представление решения в момент времени t = 0, а также численное решение в заданный момент времени t = T.

Кроме этого была создана численная реализация решения исходной нелинейной задачи методом SPH. Мы использовали классический для SPH подход к аппроксимации пространственных производных, но межфазное взаимодействие рассчитывали с помощью неподвижной эйлеровой сетки. Программный код реализован на языке C++. Мы получили экспериментальные оценки вычислительной сложности двух алгоритмов решения СЛАУ при расчёте межфазного взаимодействия в SPH в зависимости от количества фракций пыли.

Научный руководитель – к. ф.-м. н. О.П. Стояновская

___________________________________________________________________________________________

Семинар будет проходить в режиме ОНЛАЙН. Подключиться можно по ссылке: https://vcs-3.ict.sc/b/grz-ayy-7ne