В представленной работе методом коллокаций и наименьших невязок решается задача Дирихле для уравнения Пуассона. Дифференциальная задача методом коллокаций и наименьших невязок проектировалась в пространство полиномов второй степени. Приближенное решение задачи искалось как линейная комбинация базисных элементов пространства. Для определения коэффициентов искомого представления решения выписывалась переопределенная система линейных алгебраических уравнений. Во внутренних ячейках области применен раннее известный способ расстановки точек записи условий согласования и коллокации. В ячейках, которые пересекала граница, использованы законтурные точки коллокации. Граничные условия для приближенного решения выписывались точно на границе области . Численные эксперименты проведены с использованием различных тестовых решений задачи (1) на последовательности сеток размеров 10x10, 20x20, 40x40, 80x80, 160x160. Результаты расчетов показали, что на гладких решениях метод обладает вторым порядком сходимости.