Данная работа относится к области решения задач физики плазмы и динамики частиц в электромагнитных полях. В настоящее время построено множество различных схем, позволяющих описать поведение заряженной частицы под действием электромагнитного поля. Однако большинство из них работают при малых значениях релятивистского фактора (γ ~ 2). Известны случаи, когда имеющиеся методы не подходят для задач с большим его значением (γ ~ 10000), так как подобные задачи существенно отличаются от предыдущих. Целью данной работы является исследование динамики заряженной частицы в различных электромагнитных полях и её зависимости от релятивистского фактора. Исследования проводятся на схемах первого и второго порядка. В работе рассматриваются недостатки и достоинства каждой из схем, численно доказывается порядок аппроксимации, проверяется чувствительность к изменению начальных данных и дополнительных параметров.