В докладе обсуждаются подходы к построению точных решений специального вида, моделирующих в рамках уравнений мелкой воды первого приближения колебания свободной поверхности в акватории, ограниченной параболоидом вращения (вплоть до вырожденного случая). Для поиска точных решений делается ряд предположений относительно формы их представления (анзац), учета вращения Земли и донного трения. Окончательные результаты получаются путем решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом свободные поверхности представляются либо в виде плоскостей, либо имеют параболоидную форму.