Традиционные схемы первого-второго порядка точности и компактные схемы третьего-четвертого порядков точности объединяет общность структуры шаблонов, не выходящих за пределы трех узлов по каждому из координатных направлений, поэтому те и другие реализуются простыми прогонками, что и делает компактные схемы популярными. Попытки повысить порядок точности схем выше четвертого наталкивается на необходимость расширять шаблон, что приводит к необходимости решать проблемы экстраполяции решения за границы области или постановки дополнительных граничных условий, несвойственных исходному дифференциальному уравнению, а также к вынужденному отказу от простого метода прогонки и переходу к решению систем с широкой ленточной структурой. К тому же сложно достигаемое на этом пути повышение порядка точности по пространственной переменной не сопровождается одновременным повышением порядка также и по эволюционной переменной, а это сильно увеличивает время счета, вынуждая  на порядки уменьшать шаг по времени.

Однако потребность экономично решать некоторые сложные задачи (например, с решениями в виде пограничных слоев или в виде солитонов) диктует крайнюю желательность повышения порядка выше четвертого по пространству с одновременным повышеним порядка также и по эволюционной переменной. Для достижения этой цели как нельзя лучше служит метод экстраполяции Ричардсона (известный также как поправка Рунге), который основан на формировании линейной комбинации решений, полученных на различных сетках.  Однократная коррекция повышает порядок на одну-две единицы, а двойная - на три-четыре. При этом не возникает никаких проблем с граничными условиями и реализацией, так как за основу принимаются расчеты по  схемам до четвертого порядка на традиционных шаблонах. Возможность использовать в качестве основы простые схемы  и чрезвычайная простота формул экстраполяции делает метод Ричардсона весьма простым и доступным, а его универсальный характер делает возможным его широкое применение при решении любых задач, в том числе многомерных и нелинейных.

В докладе излагается опыт практического применения простой и двойной коррекции Ричардсона-Рунге к  численным решениям модельного уравнения  ОДУ второго порядка с малым праметром, ответственным за наличие пограничных слоев, на специальных адаптивных сетках, а также нелинейного уравнения Гинзбурга-Ландау. 

Семинар будет проходить в режиме ОНЛАЙН на платформе ZOOM. Для подключения необходимо перейти по ссылке: https://zoom.us/j/94923694387