При решении задач многоцелевой оптимизации наиболее популярны генетические алгоритмы. Недостатком таких алгоритмов является необходимость вычисления целевых функций для большого числа точек, что ограничивает их применимость, если расчет целевых функций занимает много вычислительных ресурсов. Так, в задаче оптимизации рабочего колеса гидравлической турбины вычисление максимизируемой функции — КПД — требует 3D расчета течения в проточном тракте, что занимает около 1 часа процессорного времени.

Эффективным подходом к сокращению количества ресурсоемких вычислений целевой функции является аппроксимация значений этой функции с помощью метамоделей (суррогатных моделей), которая строится по некоторому неполному набору данных — обучающей выборке. Для каждого элемента обучающей выборки проводится вычисление целевых функционалов с использованием ресурсоемких моделей.

В работе представлены типичные методы для построения функции, приближенно описывающей поведение неизвестной зависимости: метод опорных векторов (SVR) и регрессия на основе гауссовских процессов.

Рассмотрено два подхода к интеграции метамоделей в оптимизационный алгоритм: DFR и его модификация. В первом случае модель, обучаемая на большом количестве точек, предполагается достаточно точной. Данное условие позволяет найти решения задачи без обращения к ресурсоемким вычислениям. Во втором подходе начальная обучающая выборка состоит из эмпирически подобранного небольшого числа точек. С помощью построенной метамодели оптимизационный алгоритм находит множество решений. Из этого множества отбирается часть точек, для которых вычисляются настоящие значения, после чего выбранные точки добавляются в обучающую выборку для построения новой метамодели. Алгоритм работает до выполнения заданного критерия остановки.

В настоящей работе эти два подхода внедрены в комплекс оптимизации CADRUN-opt. Тестирование проводилось на ряде тестовых задач с различным количеством свободных переменных, а также на задаче оптимизации рабочего колеса гидротурбины по 4, 8, 16 и 24 параметрам.

Результаты работы показали целесообразность использования метамоделей для решения вычислительно затратных оптимизационных задач.