Диссертационная работа посвящена созданию алгоритмов и реализации вычислительных технологий аппроксимации множеств достижимости нелинейных динамических систем. Разработаны новые алгоритмы аппроксимации, позволяющие получать внутренние, граничные и внешние оценки множества достижимости. Предложенные алгоритмы имеют различные основы и, вследствие этого, представляют собой набор средств достаточно репрезентативных, чтобы решение несколькими методами могло служить в целях проверки достоверности результатов каждого из них. Сформирована тестовая коллекция невыпуклых множеств достижимости, на её основе проведено глубокое тестирование вычислительных технологий, которое позволило исследовать основные свойства разработанных в рамках диссертации алгоритмов и предложить удобные вычислительные схемы. Предложены и реализованы подходы решения классов задач оптимального управления и нормирования управляющих воздействий, основанные на разработанных алгоритмах. Решены практические задачи из различных областей науки и техники.