В представленной работе методом быстрых мультиполей решается смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. Особенностью предложенного метода является возможность нахождения неизвестных значений функции на границе и внутри области, без непосредственного формирования матрицы системы линейных алгебраических уравнений задачи (1) в памяти ЭВМ. А именно, формируется приближённое произведение матрицы на неизвестный вектор, и с каждой новой итерацией данное произведение приближается к истинному решению СЛАУ с заданной точностью. Это позволяет значительно уменьшить необходимый объём памяти в сравнении с класическим методом граничных элементов. Решение производится итерационным методом обобщённых минимальных невязок (GMRES). Приведённый метод позволяет решать задачи с десятками тысяч узлов на границе при использовании персонального компьютера, что является недоступным для классического метода граничных элементов. Эти особенности мультипольного подхода позволяют получить оценку времени вычисления O(N), где N – число узлов.