Одной из актуальных проблем моделирования волн цунами в прибрежной зоне является задача определения границ затопления суши, что важно для оценки рисков для густонаселенных прибрежных районов. Наибольшее распространение для расчета наката волн на берег получили методы сквозного счета, в которых подвижная криволинейная линия уреза не выделяется и вычисления выполняются в области простой формы, содержащей акваторию, линию уреза и прилегающую к берегу часть суши. Другой подход подразумевает счет с выделением линии уреза, т.е. счет в области с частично подвижной границей.

В настоящей работе предложены уточненные аналитические формулы и методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые применяются для определения движения точки уреза и ее скорости. Эти уточненные формулы использованы в численном алгоритме решения задач наката на берег в рамках одномерной модели мелкой воды. Сопоставление численных результатов c аналитическими решениями и с экспериментальными данными показало, что использование новых формул дает более точное значение величин заплеска на берег одиночной волны. Также в работе рассмотрен накат на плоский откос N-волн, форма которых лучше (по сравнению с одиночной волной) соответствует наблюдаемым в природе волнам цунами. Кроме того, показано, что замена откоса на вертикальную стенку приводит к уменьшению значений величин заплесков волн различной конфигурации по сравнению с накатом на плоский откос.