Математическое моделирование гидравлического разрыва пласта

Разработаны численные модели зарождения и распространения трещины гидроразрыва пласта. Трехмерная модель зарождения трещины позволяет определить давление, вызывающее разрушение породы, а также положение, ориентацию и форму зародышевой трещины. Модели распространения трещины (2D и 3D) одновременно описывают: напряженно-деформированное состояние породы; течение ньютоновской / неньютоновской жидкости в трещине и ее утечку жидкости в породу и распространение трещины с выбором направления. Напряженно-деформированное состояние породы описывается линейными уравнениями упругого равновесия, которые решаются методом граничных элементов (2D и 3D). Течение жидкости описывается одномерными (2D модель) или двумерными (3D модель) уравнениями смазки, которые решаются методом конечных разностей (2D) или конечных элементов (3D). Разрушение породы определяется критерием хрупкого разрушения.

Ключевые слова: гидроразрыв, математическое моделирование, давление инициации, зародышевая трещина, трещиновато-пористая среда, фильтрация

Результаты

Разработана модель инициации трещины от перфорированной обсаженной / необсаженной скважины, позволяющая определять давление инициации зародышевой трещины, ее тип, место и ориентацию для произвольно заданных ориентации скважины и перфорации, параметров породы и условий ее нагружения.

Зависимость давления инициации трещины (в центре) и положение зоны разрушения для различных углов ориентации перфорации (слева и справа).

Разработана трехмерная численная модель гидравлического разрыва пласта, одновременно определяющая:

  • напряженно-деформированное состояние однородной изотропной породы около полости перфорированной скважины и двумерной поверхности трещины (разреза);
  • течение ньютоновской или неньютоновской жидкости гидроразрыва в трещине с учетом ее отставания от фронта трещины;
  • распространение трещины с выбором направления распространения дальнейшего ее развития.

Численная модель содержит:

  • Дуальный метод граничных элементов для определения напряженного состояния породы;
  • Метод конечных элементов для определения течения жидкости в трещине;
  • Метод совместного решения подзадачи взаимодействия «гидродинамика - упругость»;
  • Интерполяционный метод вычисления КИН KI, KII, KIII;
  • Трехмерный неявный и квазиплоский критерии распространения трещины;
  • Набор процедур для построения и перестроения расчетных сеток.

 

Работоспособность модели продемонстрирована на задачах о распространении продольной и поперечной трещин от скважины при закачке в них вязкой несжимаемой жидкости.
Для случаев продольной и поперечной трещины проведен анализ чувствительности траектории трещины, ее ширины и давления в скважине к напряжениям залегания, свойствам жидкости, ориентации скважины, перфорации, зародышевой трещины.

Распространение продольной трещины промоделировано как для изотропных условий нагружения породы в естественном залегании, при которых формируется плоская трещина, так и для анизотропных условий нагружения, при которых формируется искривленная трещина.

Форма продольной трещины и распределение ширины по ее срединной поверхности при изотропных (слева) и анизотропных (справа) напряжениях в естественном залегании.

Траектория продольной трещины при различных углах перфорации (слева) и ширина трещины в окрестности скважины (справа)

Распространение поперечной трещины изучено для случая анизотропных напряжений для различных вариантов ориентации скважины и различных вязкостей жидкости.

Форма поперечной трещины, полученной при закачке невязкой (слева) и вязкой (справа) μ = 0.3 Pa⋅s жидкости.

Траектория поперечной трещины при различных углах перфорации (слева) и ширина трещины в окрестности скважины (справа)

Разработана технология моделирования одновременного распространения нескольких трещин с учетом их взаимного влияния и перераспределения расхода жидкости между ними.

Формы двух одновременно распространяющихся трещин (слева) и их поперечные сечения (справа) при различных углах наклона зародышевой трещины

Ключевые исполнители

д.ф.-м.н. Черный С.Г. (email: cher@ict.nsc.ru),
к.ф.-м.н. Есипов Д.В. (email: esipov@ict.sbras.ru),
к.ф.-м.н. Лапин В.Н. (email: lapin@ict.sbras.ru),
к.ф.-м.н. Чирков Д.В. (email: chirkov@ict.nsc.ru),
Куранаков Д.С. (email: kuranakov@ict.sbras.ru)

Ключевые публикации

  1. Черный С.Г., Лапин В.Н., Есипов Д.В., Куранаков Д.С. Методы моделирования зарождения и распространения трещин: монография. - Ин-т вычислительных технологий СО РАН. - 500 экз. - Новосибирск: Изд-во СО РАН. – 2016. – 312 с.
  2. Cherny S.G., Lapin V.N., Kuranakov D.S., Alekseenko O.P. 3D model of transversal fracture propagation from a cavity caused by Herschel–Bulkley fluid injection // International Journal of Fracture. – 2018. – P. 1-26.
  3. Cherny S., Esipov D., Kuranakov D., Lapin V., Chirkov D., Astrakova A. Prediction of fracture initiation zones on the surface of three-dimensional structure using the surface curvature // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol.172. – P. 196-214.
  4. Cherny S.G., Lapin V.N., Esipov D.V., Kuranakov D.S., Avdyushenko A.Y., Lyutov A.E., Karnakov P. Simulating fully 3D non-planar evolution of hydraulic fractures // International Journal of Fracture. – 2016. – Vol. 201(2). – P. 181-211.
  5. Kuranakov D.S., Esipov D.V., Lapin V.N., Cherny S.G. Modification of the boundary element method for computation of three-dimensional fields of strain-stress state of cavities with cracks // Engineering Fracture Mechanics. – 2016. – Vol. 153. – P. 302-318.
  6. Куранаков Д.С., Есипов Д.В., Лапин В.Н., Черный С.Г. Трехмерный дуальный метод граничных элементов решения задач упругости с трещинами // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. – 2015. – Т.13. – № 1. – С. 74-90.
  7. Shokin Y.I., Cherny S.G., Esipov D.V., Lapin V.N., Lyutov A.E., Kuranakov D.S. Three-dimensional model of fracture propagation from the cavity caused by quasi-static load or viscous fluid pumping // Communications in Computer and Information Science. – 2015. – Vol. 549. – P. 143-157.
  8. Briner A., Florez J.C., Nadezhdin S., Gurmen N., Alekseenko O.P., Chernyi S.G., Kuranakov D.S., Lapin V.N. Impact of Wellbore Orientation on Fracture Initiation Pressure in Maximum Tensile Stress Criterion Model for Unconventional Gas Field in the Sultanate of Oman // Conference Paper of North Africa Technical Conference and Exhibition, Cairo, Egypt, 14–16 September 2015. – 2015: Society of Petroleum Engineers. – P. 1–13.
  9. Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Чёрный С.Г. Математические модели гидроразрыва пласта // Вычислительные технологии. – 2014. – Т. 19, № 2. – С. 33-61.
  10. Карнаков П.В., Лапин В.Н., Черный С.Г. Модель гидроразрыва пласта, включающая механизм закупоривания трещины пропантом // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Информационные технологии. – 2014. – Т.12. – № 1. – С. 19-33.
  11. Астракова А.С., Лапин В.Н., Черный С.Г., Алексеенко О.А. Модель фильтрации вязкопластической жидкости в задаче определения параметров трещиновато-пористой среды // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. – 2013. – Т. 11, № 2, – С. 18-35.
  12. Alekseenko O.P., Potapenko D.I., Cherny S.G., Esipov D.V., Kuranakov D.S., Lapin V.N. 3-D Modeling of fracture initiation from perforated noncemented wellbore // SPE Journal. – 2013. – Vol. 18, No. 3. – P. 1-16.
  13. Alekseenko O.P., Potapenko D.I., Kuranakov D.S., Lapin V.N., Cherny S.G., Esipov D.V. 3-D Modeling of fracture initiation from cemented perforated wellbore // Proceedings of 19th European conference of fracture "Fracture mechanics for durability, reliability and safety" – Kazan, 2012. – 1 CD-ROM.
  14. Алексеенко О.П., Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Черный С.Г., Двумерная пошаговая модель распространения трещины гидроразрыва // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. – 2011. – Т. 11, вып. 3. – С. 36-59.
  15. Есипов Д.В., Куранаков Д.С., Лапин В.Н., Черный С.Г. Многозонный метод граничных элементов и его применение к задаче инициации трещины гидроразрыва из перфорированной обсаженной скважины // Вычислительные технологии – 2011. – Том. 16, № 6. – С. 13-26.
  16. Cherny S., Chirkov D., Lapin V., Muranov A., Bannikov D., Miller M., Willberg D., Medvedev O., Alekseenko O. Two-dimensional modeling of the near-wellbore fracture tortuosity effect // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. – 2009. – Vol. 36, iss. 6. – P. 992-1000.