Предложен подход к конструированию алгоритмов численного решения нелинейных краевых задач Неймана–Дирихле на основе метода коллокаций и метода установления. Для приближения неизвестных функций использованы прямые произведения интерполяционных полиномов с узлами Чебышёва и полиномов с ядром Дирихле. Доказаны теоремы о сходимости в линейном приближении и о числе операций для произвольной размерности задачи. Установлено, что предложенные схемы близки к экономичным.

Численно показано, что при решении нелинейных задач разработанные алгоритмы не имеют насыщения (асимптотика погрешности решения строго соответствует оценкам погрешностей наилучших полиномиальных приближений для заданной гладкости искомой функции). Последний факт использован для построения апостериорных оценок погрешности метода приближения и анализа особенностей искомой функции. На основе теорем о неподвижной точке и расчёта обусловленностей матричных операторов алгоритма построены апостериорные оценки вычислительной погрешности. Точность оценок продемонстрирована при решении тестовых задач.