На основе синтеза эффективных разностных схем и специальных сеток сформулирован новый подход к решению задач с внутренними и пограничными слоями различных типов, порожденными малым параметром. Для этого ранее созданные алгоритмы генерации сеток, ориентированные на применение только схем первого порядка точности и только для постоянного коэффициента вязкости при старшей производной, модифицированы так, чтобы обеспечить равномерность погрешности решений всюду в слое и вне слоя при использовании схем произвольного порядка точности. В модифицированном алгоритме разностные сетки конструируются с помощью координатных преобразований, обеспечивающих равномерную по малому параметру ограниченность в новых переменных производных до порядка, равного порядку производной в главном члене погрешности разностной схемы, тем самым осуществляется автоматическая настройка механизма генерации сетки к конкретной разностной схеме, порядок точности которой является входным параметром специального координатного преобразования, генерирующего сетку. Полученные координатные преобразования, устраняющие слои, могут быть непосредственно использованы также для формулирования управляющих метрик в ранее разработанных методах построения многомерных сеток на основе численного решения обращенных уравнений Бельтрами.

На специальных сетках, явно задаваемых координатным преобразованием, которое формируется с учетом типа и масштаба слоя, порядка точности схемы и необходимого класса гладкости, испытан ряд разностных схем с различными свойствами и с различными порядками точности для решения обыкновенных уравнений второго порядка с разнообразными типами слоев. Испытывались три популярные схемы: противопоточная первого порядка точности; схема Булеева, также учитывающая направление потока и имеющая второй порядок точности при ограниченной снизу вязкости; обычная схема второго порядка точности, в случае равномерной сетки переходящая в схему с центральной разностью. Также проведены численные эксперименты по решению задачи обтекания пластины вязким теплопроводным газом на построенных сетках.

Семинар будет проходить в режиме ОНЛАЙН на платформе ZOOM. Для подключения необходимо перейти по ссылке: https://zoom.us/j/94923694387