В представленной работе методом коллокации и наименьших квадратов (КНК) решена задача дробно-рациональной аппроксимации дискретно заданных 1D, 2D, 3D непрерывных функций. Впервые предложен способ построения трёхмерного дробно-рационального аппроксиманта (ДРА) 3D функции. Для отыскания коэффициентов ДРА заданных функций выписывалась переопределённая система алгебраических уравнений. Была показана экономичность такого способа аппроксимации.

Впервые предложен и реализован способ построения единого высокоточного ДРА решения ОДУ первого порядка, разрешённого относительно производной, когда условие Коши задано в любой точке интервала решения задачи.

Установлено на тестах, что точность производных от построенных с точностью, близкой к double precision, ДРА гладких на замкнутом интервале функций была меньше точности их аппроксимантов в пределах одного или двух десятичных порядков. Поэтому сплайн из нескольких ДРА гладких функций имеет повышенную гладкость без применения при его построении приемов повышения гладкости в узлах аппроксимации.

Также установлено, что методом КНК можно построить с высокой точностью, без осцилляций единый кусок ДРА дискретно заданной функции, имеющей разрыв первой производной внутри интервала аппроксимации.

Научный руководитель: д.ф.-м.н., Шапеев Василий Павлович

___________________________________________________________________________________________

Семинар будет проходить в режиме ОНЛАЙН. Подключиться можно по ссылке: https://vcs-3.ict.sc/b/grz-ayy-7ne