В работе получено и проанализировано дисперсионное соотношение для системы уравнений, моделирующей одномерную динамику невязкого сжимаемого газа и N фракций объемной дисперсной пыли, которые взаимодействуют с несущим газом через силу трения и общее давление. Интенсивность трения определяется временем релаксации скорости i-той фракции пыли к скорости газа, то есть величиной ti.

В ходе этой работы были последовательно рассмотрены системы с одной, двумя и тремя фракциями пыли. Каждая исходная нелинейная система в декартовой системе координат была линеаризована на стационарном решении. Для получившейся линейной системы решение находилось методом Фурье, в ходе реализации которого был совершен переход от линейной системы в частных производных к системе линейных алгебраических уравнений. Определитель СЛАУ представляет собой искомое дисперсионное соотношение. Это дисперсионное соотношение представляет собой полином степени 2N + 2.

Далее рассматриваются предельные случаи дисперсионного соотношения когда времена релаксации устремляют к нулю и бесконечности. В этих случаях можно получить аналитическую зависимость частоты от волнового числа, скорости звука и объемной доли. Для одной фракции пыли анализ был проведен вручную, а для случаев N = 2, 3 с помощью программы Wolfram Mathematica. Найденная зависимость частоты от параметров при одной, двух и трех фракциях пыли наталкивает на идею об обобщении формул для произвольных N.

Научный руководитель: к. ф.-м. н. Стояновская О.П.

___________________________________________________________________________________________

Семинар будет проходить в режиме ОНЛАЙН. Подключиться можно по ссылке: https://vcs-3.ict.sc/b/grz-ayy-7ne