Краевым задачам  с малым   параметром  при старшей производной присущи решения со слоями. Для успешного решения таких задач равномерные сетки использовать нецелесообразно, а важным позитивным качеством специальных адаптивных сеток и разностных схем на них являлась бы равномерная по малому параметру сходимость при безграничном росте числа узлов сетки. В то же время весьма желательным является достижение порядка точности хотя бы выше первого. Однако эти качества обычно не совмещаются в одном методе: схемы выше первого порядка точности не сходятся равномерно ни на каких сетках, а схемы, равномерно сходящиеся на специальных сетках, имеют обычно только первый порядок точности.

Доклад посвящен построению гибридной схемы на основе двух однородных схем, одна из которых применяется внутри слоя, а другая вне слоя. Обе схемы являются модификациями классической противопоточной схемы,  имеют диагональное преобладание и поэтому обладают свойством обратной монотонности, что на специальных сетках, устраняющих слои, обеспечивает равномерную по малому параметру сходимость. При этом одна из используемых схем имеет второй порядок вне слоя, но первый -- внутри него, а другая -- ровно наоборот. Эта особенность исходных схем и эксплуатируется при формировании гибридной схемы второго порядка точности.

Изложение построено на простом модельном примере: ОДУ второго порядка с малым параметром при второй производной, однако нет никаких препятствий для использования построенной гибридной схемы при решении реальных задач, в том числе многомерных. Например, для численного решения уравнений Навье - Стокса или уравнений пограничного слоя.

Cеминар пройдёт в смешанном формате: очное заседание пройдёт в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), онлайн подключение будет осуществляться по ссылке: https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/gus-s1x-jdx-7cn/join